時定数の計算について
時定数とは、ある変化が定常状態に達するまでの時間を表すための目安となる数値です。
時定数はτ（タウ）で表され、RC回路におけるτは以下の式で表されます。
時定数の定義
\(\tau = RC\)
- R
- : 抵抗値（Ω）
- C
- : 静電容量（F）
充電・放電時の電圧変化
RC回路において、充電開始後t秒後のコンデンサ電圧Vは電源電圧をV
0とすると以下の式で表されます。
\(V = V_{o} \left(1 - e^{\frac{-t}{\tau}}\right)\)
τ = RCを代入すると
\(V = V_{o} \left(1 - e^{\frac{-t}{RC}}\right)\)
充電開始後の時間がt = RCとなったとき
\(V = V_{o} \left(1 - e^{-1}\right)\)
eは自然対数の底なので
\(V=V_{o}(1-(2.7182・・・)^{-1})\)
\(V \approx 0.632 V_{o}\)
となります。
つまり、コンデンサの電圧Vは時間tが時定数τとなった時、電源電圧の約63.2%となります。
また、時間tが時定数の5倍、t = 5τのとき
\(V \approx 0.993 V_{o}\)
となり、ほぼ電源電圧に等しくなります。
一方で放電時は、t秒後の電圧Vは以下の式で表されます。
\(V = V_{o} \cdot e^{\frac{-t}{\tau}}\)
t = τのとき
\(V=V_{o}\times e^{-1}\)
\(V \approx V_{o} \cdot 0.368\)
つまり、放電開始から時定数τの時間が経過すると、電圧は初期電圧の約36.8%になります。
規定電圧に到達する時間の計算
充電時：規定の電圧に到達する時間
\(T_n = CR \cdot \ln\left(\frac{V}{V - V_n}\right)\)
放電時：規定の電圧に到達する時間
\(T_n = CR \cdot \ln\left(\frac{V}{V_n}\right)\)
