关于时间常数的计算
时间常数是表示某一变化达到稳态所需时间的参考数值。
时间常数用τ（tau）表示，在RC电路中，τ由以下公式表示。
时间常数的定义
\(\tau = RC\)
- R
- : 电阻值（Ω）
- C
- : 静电容量（F）
充电・放电时的电压变化
在RC电路中，充电开始后，t秒后的电容器电压V，可以用以下公式表示。V
0为电源电压。
\(V = V_{o} \left(1 - e^{\frac{-t}{\tau}}\right)\)
代入τ = RC后
\(V = V_{o} \left(1 - e^{\frac{-t}{RC}}\right)\)
当充电开始后的时间为t = RC时
\(V = V_{o} \left(1 - e^{-1}\right)\)
因为e是自然对数的底数
\(V=V_{o}(1-(2.7182・・・)^{-1})\)
\(V \approx 0.632 V_{o}\)
即可得出上述结果。
也就是说，当时间t达到时间常数τ时，电容器电压V约为电源电压的63.2%。
另外，当时间t为时间常数的5倍，即t = 5τ时
\(V \approx 0.993 V_{o}\)
此时电压几乎等于电源电压。
另一方面，放电时，t秒后的电压V由以下公式表示。
\(V = V_{o} \cdot e^{\frac{-t}{\tau}}\)
当t = τ时
\(V=V_{o}\times e^{-1}\)
\(V \approx V_{o} \cdot 0.368\)
也就是说，从放电开始经过时间常数τ的时间后，电压变为初始电压的约36.8%。
达到规定电压所需时间的计算
充电时：达到规定电压所需的时间
\(T_n = CR \cdot \ln\left(\frac{V}{V - V_n}\right)\)
放电时：达到规定电压所需的时间
\(T_n = CR \cdot \ln\left(\frac{V}{V_n}\right)\)
